河北省保定市部分高中2023-2024高一上学期选科调考第一次联考（10月）数学试题含答案内容：
河北省高一年级选科调考第一次联考数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答
题卡上.写在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设集合M=(x|1≤x< 5),N={x|x-3≥0}，则M∩N=
A{x|1≤x≤3}
B.{x|3≤x< 5】
C(x|x≥1)
D.{x|x≥3}
2.命题“3x∈Q,x十√I是无理数”的否定是
A.3x∈Q,x十√1T不是无理数
B.3x任Q,x十√T不是无理数
C.Hx任Q,x+√1I不是无理数
D.Vx∈Q,x十/T不是无理数
3.对于任意实数a,b,c,d,吓下列命题是真命题的是
A若a2< b,则a< b
B.若a< b,c< d,则ac< bd
C若a< b,b> c,则a> c
D,若a< b,c< d,则a十c< b十d
4,黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例
如图中所示的建筑).黄金三角形有两种，一种是顶角为36°，底角为72°的等腰
三角形，另一种是顶角为108°，底角为.36°的等腰三角形，则“△ABC中有一个
角是36”是“△ABC为黄金三角形”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5,已知集合A=受，3)，B={x2x=a,若B二A,则a的所有可能取值组成的集合为
某校校园文化节开展“笔型飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一(1)班共有32名同
学提交了作品进行参赛，有20人规交了腊书作品，有12人提交了乘书作品，有8人规交了行
书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没
有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有
A4人
B.3人
C2人
D.1人
若> 0，y> 0,且x十y3,则上+号的最小值是
A.3
B.6
C.9
D.2
已知超市内某商品的日销量)y(单位：件)与当日销售单价x(单位：元)满足关系式y一二0
2x十100，其中10< x< 55,a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若
该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为
A1500元
B.1200元
C1000元
D.800元
选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
已知“x< 1、是“x≤a”的充分不必要条件，则a的值可能为
A.0
B.1
C.2
D4
如图，U是全集，M,N是U的两个子集，则图中的阴影都分可以表示为
A(MD∩(wN)
B.(M)∩N
C.MU(LN)
D.Nn L(MnN)
已知-5≤a-b≤4,2≤2a十b≤8，则
A.-1≤a≤4
B0≤b≤4
C.-28≤2a-5b≤14
D.ab的最大值为24
以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为y=[x],其中[x]表
示不超过x的最大整数，例如[2.6]=2，[一1.5]=一2，则
AVx∈R,[x+1]=[x]+1
B当1> ≥1时，[1-]+的最小值为2
C不等式[x]2-[x]< 6的解集为{x一1≤x< 3》
D.方程x2=4[x]十3的解集为(15，√9)
、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的机线上
已知a> 0,6> 0,若ab=1,则9a十b的最小值为
▲
现有下列4个命题：①菱形的四条边相等：②3a∈R,la=1③存在一个质数为偶数：①正
数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为▲
若关于x的不等式x2+2x一1< 0的解集为R,则m的取值集合是
▲
已知集合M={国xxx4},N=《x,,》,其中< x< x< x4,且x,x∈Z
若M∩N={x2,x},x十x3=0,MUN的所有元素之和为20，则x十x=
20.(12分)
已知集合M=()2+y-2,
)的子集个数为a
2x+y=3
(1)求a的值：
(2)若△ABC的三边长为a,b,c,证明：△ABC为等边三角形的充要条件是b2+2一2(b+c)
=bc-4.
21.(12分)
已知抛物线y=mx2十(3一5m)x一n经过点(0，一15)
a)若关于x的不等式mr+(3-5m)x一n< 0的解集为x-罗< x< 号，求m,n的值
(2)若m< 0,求关于x的不等式mx2十(3-5m)x一n> 0的解集.
22.(12分)
如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，入边形A
HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUV
设计为湖景，造价为每平方米20百元，在四个相同的矩形EFUW,
IUVW,VZON,UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元：在
四个相同的五边形AEHLI,DFGTS,PQRCO,BNMKJ上种植草
坪，造价为每平方米2百元：在四个相同的三角形HLW,GTU,
PQZ,KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面
积之和为8000平方米，其中GH=TQ=MP=L=√2LH,LH=GT=PQ=KM,GH∥
PM,TQ∥KL,EF的长度最多能达到40米
(1)设总造价为S(单位：百元)，HG长为2x(单位：米)，试用x表示S:
(2)试问该居民休闲广杨的最低造价为多少百元？
(参考数据：取√43=6.6，结果保留整数)
(CM)∩N与N∩Cu(M∩N)都可以表示图中阴影部分
AC【解析】本题考查不等式的基本性质，考查数学运算的核心素养.
由题意可得一3≤3a≤12，即一1a4,A正确：由一5≤a一b≤4，可得一82b-2a≤10，又
2≤2a十b8,则-6≤3≤18，即-2≤b≤6，B错误，设2a-5b=x(a-b)十y(2a十b),解得
x=4,y=一1，因为-204(a-b)≤16，一8≤-(2a+b)≤-2，所以-282a-5b≤14，C
正确：若ab的最大值为24，则a=4,b=6,此时2a十b=14> 8,D错误，
ACD【解析】本题考查等式与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养。
设x的整数部分为a,小数部分为b,则x]=a,[x十1]=a十1，得[x十1]=[x]十1，A正确.
当1x≥1时，[1x门≥1.1x门+≥2√z门·=2，当且仅当[1x门-
,即[z门=5时，等号成立，这与[1z门∈Z矛盾，B错误由[x]°-[]< 6解得-2
3
[x]< 3,则一1≤x< 3,C正确.由x2=4[x]+3知，x2为整数且4[x]+3≥0，所以[x]≥
是，所以[x]≥0，所以r≥0，由[]≤2< (+1)2得[]≤4[]+3< z]+1)2,由
[x]≤4[x]+3解得2-7[x]≤2十万≈4.6，只能取0≤[x]≤4，由4[x]+3< ([x]+
1)解得[x]> 1十3或[x]< 1-3(舍去)，故3[x]≤4，所以[x]=3或[x]=4,当[x]=3
时，x=15,当[x]=4时，x=√9，所以方程x2=4[x]十3的解集为{5,9}，D
正确.
6【解析】本题考查基本不等式，考查数学运算的核心素养
因为a> 0,b> 0,所以9a十b≥2/9ab=6,当且仅当9a=b=3时，等号成立
2【解析】本题考查全称量词命题，考查逻辑推理的核心素养。
①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题，
一1< m0}【解析】本题考查一元二次不等式，考查数学抽象与数学运算的核心素养
当m=0时，-1< 0显然成立：当A=m2十4m< 0
0,
，可得一1m0.
故m的取值集合是{m一1< m≤0}.
5【解析】本题考查集合的概念及基本运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养
由十x3=0得1=一a,则x=xi.因为(M门N)二N,即{2，x}二{x,xi,},所以x
≥0，当x> 0时，因为x2∈Z,所以r≥1，则2后，xa< xi=i,x4xi,即x> r> x
所以任✉，则}=，》，所以得，==对=4，即6=0或1.
与x> 矛盾.当x=0时，则x> > x=0,x> x4,即x> x> x,所以x任{x2},
则{x,xs}=〈xi,},得2=0=，x=x=,即x=0或1，而x=0与x> x矛盾，
所以xs=1x=一x=一1.因为MUN={x1,xgx4,x},所以x十x2十十x十x=
20,将x=一1，x2=0,x=1代人，得x1十x=20,解得x4=4或x=一5（舍去），所以x十
….