河南省沈丘县长安高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷含答案与解析内容：
沈丘县长安高中2024届高三年级第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1.已知集合M=-1< x< ,N={=因，则MnN=A{x|0< x< I}B.{x0≤x< l}C.{xx20}D.{x-1< x≤02.已知命题p:n∈N,n2> n-1,则命题p的否定p为()A.∀neN,n2< n-1B.∀neN’,n2≤n-1C.3nEN’,n2< n-1D.3neN’,n2≤m-13.若函数f(x)=x2-ax-3在区间(-0,4]上单调递减，则实数a满足的条件是()A.[8,+o)】B.(-o,8C.[4,+∞)D.[4,+∞)4已知函数（凶）的定义城为(0,2)，则数g()=-3》的定义域为(Vx-4A.(3,+0)B.{2,4}c.(4,5)D.{-2,3}5.已知函数倒满足f8(-)=l,f)> 0恒成立，则函数g)=-+是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又偶函数D.非奇非偶函数1.46.已知正实数a、b满足a+b=2,则二+最小值为()a b+1A.35B.4C.22D.37.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),则f(2022)=()A.-2022B.0C.1D.20228.若m∈[-1,1，x2+(m-4)x+4-2m> 0为真命题，则x的取值范围为()A.(-0,1B.(1,3)C.(-0,1)U(3,+o)D.[1,3]【分析】主元变换，构造关于m的函数g(m)根据函数性质，只需(-)与g)都大于0即可，【详解】由题意知，m∈[-1,1，x2+(m-4)x+4-2m> 0恒成立，设函数g(m)=(x-2)m+(x-2)2,即Vm∈[-1,1]，g(m)> 0恒成立g(-1)> 02-x+(x-2)2> 0则(80> 0·即x-2+(x-2)2> 01解得x< 1,或x> 3.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是()A.ar2> 0(a> 0)的解集为RB.不等式x2+x+1< 0的解集为☑C如果ar+b+e=0中g0,△=0，则r+h征+c≥0的解集是{水去易x-1> 0D.x2+3x-4> 0的解集和不等式组的解集相同x+4> 0【答案】ACD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法依次判断各个选项即可【详解】对于A,ax2> 0(a> 0)的解集为{x≠0}，A错误：对于B,△=1-4=-3< 0，.x2+x+1< 0的解集为☑，B正确：对于C,若a< 0,△=0，则ax2+br+c≥0的解集为C错误：x-1> 0对于D,x2+3x-4> 0的解集为(-0，-4)U(1,+0):不等式组x+4> 01的解集为(1，+0)，D错误.故选：ACD.10.当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4< 0恒成立，则m的范围可以是()【分析】将x∈(，2)时，不等式x2+mx+4< 0恒成立，转化为x∈(1,2)时，不等式m< -恒成立求解。【详解】解：因为x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4< 0恒成立，所以x∈(1,2)时，不等式m< 恒成立，4令g(x)=x+一，由对勾函数的性质得g(x)在(1,2)上递减，所以g(x)< g(1)=5,则-g(x)> -5,所以m≤-5，所以m的范围可以是-13< m< -9，-9< m< -5,故选：AB11.己知a> 0,b> 0且a+b=1,则下列不等式成立的是()11B.+≤4a bc.√a+√bs√2D.a2+b2≥【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式，判断不等关系，即可求解，【详解】Aa> 0b> 0,ab≤（生均-子当且仅当a=力时等号成立，放A正瑞公-2之2合号22+22君4自当的，即g=6w9成微Ba b错误：c.(Na+V万)=a+b+2Wd=1+2W品s1+a+b=2,当且仅当a=b时，等号成立，所以√a+√b≤√2，故C正确：DG+公=(a+b-2ab=1-2ab21-号分当且仅当a=b时，等号成立，放D正确故选：ACD12.设函数f(x)的定义域为R,f(x+)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[2]时，f(x)=r2+b.若f(0)+f(3)=6,则下列关于f(x)的说法正确的有()A.f(x)的一个周期为4B.X=6是函数的一条对称轴C.x∈，2]时，f(x)=2×2-2【答案】ABD【解析】【分析】由f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，可求得x)的周期为4，即可判断函数(x)的对称性，由f(x+1)为奇函数，可得f(1)=0,结合f(0)+f(3)=6,可求得a,b的值，从而得到2025x∈[，2]时，x)的解析式，再利用周期性从而求出的值【详解】对于A,:f(x+)为奇函数，f()=0,且f(x+)=-f(-x+),函数f(x)关于点(1,0)f(x+2)偶函数，∴f(x+2)=f(-x+2),函数f(x)关于直线x=2对称，∴几(x+l)+1川=-几-(x+1)+]=-f(-x),即f(x+2)=-f(-x),∴f(-x+2)=f(x+2)=-f(-x),令1=-x,则fu+2)=-f(0,∴f0+4)=-f(t+2)=f),f(x+4)=f(x),故f(x)的一个周期为4，故A正确：对于B,则直线x=6是函数f(x)的一个对称轴，故B正确：对于C、D,:当x∈[l,2]时，f(x)=ax2+b,.f(0)=f(-1+1)=-f(2)=-4a-b,f3)=f0+2)=f(-1+2)=f0)=a+b=a+b,又f0)+f(3)=6,∴.-3a=6,解得a=-2,.f0)=a+b=0,b=-a=2,当xe[L,2]时，f(x)=-2×2+2,故C不正确：婴付-)x+2DE晚故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合A={x1< x< 4},B={x|x> a,若A⌒B=⑦，则实数a的范围是【答案】[4，+∞)【解析】【分析】由A⌒B=☑可知集合A与集合B没有公共的元素，由此可得a的范围【详解】由题因为A⌒B=☑，所以a≥4故答案为：[4，+0)【点睛】本题考查由集合的运算结果求参数问题，做题时合理利用数轴会更清晰直观地得到结果14.若f(x)是偶函数且在[0，+∞)上单调递增，又f(-2)=1,则不等式f(x-1)< 1的解集为【答案】(-1,3)【解析】【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可：【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=1,所以f(x-1)< f(2),又因为在[0，+∞)上单调递增，所以-1< 2，解得：-1< x< 3,故答案为：(-1,3)15.若函数f(x)=(2+3a)x-1,x> 1在R上单调递增，则实数？的取值范固是4ar-x2,x≤1
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