2023年黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期12月期中考试数学试题含答案内容：
双鸭山市第一中学2023一2024学年度高三（上)学期数学第二次月考试题本试卷
满分150分，考试时间120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.集合A=L,35,7},B={x-x+4x≥0%，则A∩B=
A.[,3]
B.{1,3}
c.[5,7]
D.{5,7
2.若复数
a-i
为纯虚数则实数a的值为(
1+i
A.i
B.0
C.1
D.-1
3已知角a的终边过点(3，m）,若c0s9=25
则实数m的值为()
25
A.-3
B.4
C.-3或3
D.-4或4
4已知a=log0.3,b=2)
则(
A.a< b< c
B.b< c< a
C.c< b< a
D.a< e< b
5已知圆维S0的母线长为2W6,侧面展开图的圆心角为2B江
则该圆锥外接球的表面积为()
3
A.12v
B.24
C.36π
D.48
6.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占
庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位其中央主体建筑集球
、圆柱.棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教
堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为30W5-30)m,在它们之间的地面上的点
M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A致堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角
为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为【分T】先极话一借用么公求出0容度·再利用二用的数的尼义可求答案，
【详解】因为co号-25.所以cosa=2ms号-1号
25
5
所以√9+m2=5,解得m=士4，
故选：D
4.已知a=log,0.3,b=
A.a< b< c
B.b< c< a
C.c< b< a
D.a< e< b
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助“媒介”数比较作答。
【详解】函数y=log2x在(0，+∞)上单调递增，0< 0.3< 1，则a=log20.3< log21=0,
函数y=(
在R上单调莲减，03< 1，b=分”> 分而0< e=5< 告-
55=21
所以a< e< b.
故选：D
5已知圆锥S0的母线长为26，侧面展开图的圆心角为2
,则该圆雒外接球的表面积为()
3
A.12W2π
B.24
C.36x
D.48
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥侧面展开图的圆心角可构造方程求得圆锥底面半径r=2√2，在Rt△AOB中，利用勾股
定理可构造关于圆锥外接球半径R的方程，解方程求得R,根据球的表面积公式即可求得结果
【详解】设圆锥SO的底面半径为”，由题意得：
2r-25,解得：r=25
2W63
如图，S4是圆锥的一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接OA,AB,
设圆锥的外接球的半径为R,则AB=SB=R,
则0s=V5f-0A=26)-(22=V24-8=4,
AB2=OA+(OS-SB),即R2=(2√2)+(4-R)2,解得：R=3,
∴圆锥的外接球的表面积为4x×32=36π.
故选：C.
6.圣·索菲亚教堂（英语：SAINTSOPH亚ACATHEDR4L)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占
庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位其中央主体建筑集球
,圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教
堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高为30W3-30m,在它们之间的地面上的点
M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角
为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为(）si如15°=6-巨)
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