2024届皖南八校高三第二次大联考数学试卷含答案内容：
2024届“皖南八校”高三第二次大联考数学
考生注意：
1.本试表分遮择题和非选择题两亭分。满分150分，考试时间120分钟，
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考苑国。，

一、选择题：共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合
题目要求的，
1.已知集合M={x∈N|x2-4x-5≤0}，N=(z|0≤x≤4}，则M∩N■
A(0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{x0≤x≤4}
D.{x|1≤x≤4)
2形如c
a b
我们称为“二阶行列式”，规定运算d
a b
=ad-bc,若在复平面上的一个点A
对应复数为x,其中复数x满足
1-i
11+21
=i,则点A在复平面内对应坐标为
A(3,2)
B.(2,3)
C(-2,3》
D.(3,-2)
3.已知动点的坐标满足方程√云+(y一1)了一y一1=0，则动点M的轨迹是
A椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D圆
4.已知向量a=(2,m),b=(m+1,一1)，且a⊥b,若c=(2,1),则a在c方向上的投影向量的坐
标是
A(侍)
B(合-)
c(》
D.(,-号)
5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富
庶百姓“的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD
A1B,C1D,上下底面的中心分别为O和O,若AB=2A,B1=4,∠A:AB=60°，则正四棱台6.已知数列{a,)是递增数列，且a,∈N”,数列(a}的前#项和为S,若So=67,则as的最大值为
A.5
B.6
C.7
D.8
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，函数g(x)满足g(x)十g(一x)=0,且f(x),g(x)在
(-∞，0]单调递减，则
A.f(g(x)在[0，十∞)单调递减
Bg(g(x)在(-∞，0]单调递诚
C.g(f(x)在[0，十o∞)单调递减
D.ff(x)在（一∞，0]单调递减
8.已知点P在直线x十y一6=0上，过点P作圆O:x2十y2=4的两条切线，切点分别为A,B,
点M在圆C,(x+号)+G+学)’-1上，则点M到直线AB距离的最大值为
A.5
B5+1
C.22
D.22+1
二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
.下列说法正确的是
A.一组数据2,3,3、4,5、7,7、8、9、11的第80百分位数为8.5
B在回归分析中，可用决定系数R判断模型拟合效果，R越小，模型的拟合效果越好
C.若变量服从N(17,d),P(17< 18)■0.4，则P(> 18)■0.1
D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为云，玉和
,,若五=五，则总体方差=（行+）
0.已知函数f(x)=Asin(ar十p)(A> 0,a> 0,lpl< )的部分图象如图所示，且fO)=1,若
g(x)=f八x十a)为奇函数，则|a可能取值为
A于
B登
c晋
D是
1.若函数f(x)=ad十bex十cx,既有极大值点又有极小值点，则
A.ac< 0
B.bc< 0
C.a(b十c)< 0
D.c2+4ab> 0
2.已知一圆锥，其母线长为【且与底面所成的角为60°，下列空间几何体可以被整体放入该圆
维的是（参考数值w31.73w2≈1.41）
A一个半径为0.28l的球
B一个半径为0.28L与一个半径为0.091的球
C.一个边长为0.45l且可以自由旋转的正四面体
D.一个底面在圆锥底面上，体积为0.04π的圆柱
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13.二项式(x一2)(1十x)”的展开式中，所有项系数和为一256，则x2的系数为
(用数
字作答).
14,随机变量：有3个不同的取值，且其分布列如下：
Asin a
400s a
2sin 2a
则E()的最小值为
16已知双曲线E导-苦-1®> 0,6> 0)的左，右焦点分别为R,R,过左焦点R作直线1与
双曲线交于A,B两点(B在第一象限)，若线段AB的中垂线经过点F:,且点F:到直线1的
距离为/5a,则双曲线的离心率为
16已知函数)-elh+苦-2十1，(a> 0有唯-零点则a的值为】
四，解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知正项数列{a.)的前n项和为S.,且满足2√S,=a,十1，n∈N°.
(1)求数列{a,)的通项公式：
(2)若数列，)满足6=a,十。2一，求数列6)的前n和T
4e·antn
18.(12分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且-a2=ac
(1)求证：B=2A:
(2)如图：点D在线段AC上，且AD=BD=CD,求cosC的值
19.(12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，棱PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD是矩形，PA=AD=
6,点N为棱PD的中点，点E在棱AD上，AD=3AE
(1)求证：PC⊥AN；
(2)已知平面PAB与平面PCD的交线！与直线BE所成角的正切值为2，求二面角
N-BE-D的余弦值
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