2023年天津市新华中学高三上学期统练2数学试题含答案内容：
新华中学2024届高三年级统练二数学学科
温馨提示：本武卷包括第1卷（途择题）和第山张（菲选择题）两部分，共150分，用时120分
将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。暮卷时，考生务必将答聚涂写在答题卡上，答在就卷上的无：
第I卷选择题（共45分）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目：
求的。
1.若集合A={xl2x-3到≤1}，B=x-2< x< 5,x∈N,则AnB的元素的个数是(
2.设a∈R,则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的(
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若a=0g38,b=212,c=0.331,则
)
A.c> a> b
B.a> b> c
Ca> c> b
D.b> a> c
4函数f网=如的部分图象大致为机
1+刊
B
5.己知m,n是两条不同的直线，&，B,y是三个不同的平面，则下列正确的是()、
A若m⊥a,n上a,则m//n
B.若a⊥y,B⊥Y,则a//B
C.若m/a,n//a,则m/m
D若m/fa,m/B,则a/B二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10,复数红=的虚部为
1山.(x一)的展开式中的常数项为
(用数字作答)
12.已知圆心在直线x一3y=0上的圆C与y轴的负半轴相切，且圆C截x轴所得的弦长为4W2,则圆C的
方程为
13.已知a> 1,b> 1,且ab=e2,则an的最大值为
14.如图，在AABC中，AB=2,AC=3,AE,AC=3,点D是BC的中点，点E在边AC上，3A正=A元，BE
交AD于点F,设BF=2AB+AC(久μ∈R):则2+4=
点G是线段BC上的一个动点，则丽，
FG的最大值为
5.已知m∈R,函数f)=仁rmm:< 1’若对于任意实数a,方程f闭=有且只有一个实
数根，且f(②)< 8，函数y=f(x)川的图象与函数y=mx+t的图象有三个不同的交点，则t的取值范围
为
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2 beosC=2a-c.
求角B的大小：
(Ⅱ)若a< G,b=2N7,△ABC的面积为3√3：
(i)求a,c的值：
(ii)求sin(2C+B)的值.
17.(本小题15分)如图，在直三棱#ABC-A:B:C1中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°，E,F分别为
CC1,BC的中点.
(I)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值：
(Ⅱ)求点B,到平面AEF的距离：
(四)求平面AEF与平面A:EB夹角的余弦值.
18(体小题15分)已知椭圆C1:号+兰=1与椭圆C有相同的离心率，椭圆C,焦点在y轴上且经过点
(1,V2②.
(I)求精圆C2的标准方程：
(Ⅱ)设A为椭圆C,的上厦点，经过原点的直线I文椭圆于Cz干P,Q,直线AP.AQ与椭图C,位另一个交点分
别为点M和N,若△MMN与△MPO的面积分别为S1和5：求号取值范围。
19.(本小题15分)已知数列a3.b,Sm是数列a)的前n项和，己知对于任意n∈N+,都有3a=2Sn+
3,数列{b是等差数列，b1=0g3a1·且b2+5,b4+1-3成等比数列.
(I)求数列{a3和b]的通项公式：
()记d=,ne,求数列d,的前n项和T:
babatian
ae,n为奇数
)记ca=
bn为偶数
求19+
20.(本小题16分)已知函数f(x)=a+x2-xna(a> 0,a*1)
(I)求函数fx)在点(0，f(O)处的切线方程：
(正)求函数f()单调增区间：
(Ⅲ四)若存在x,2e【-1,1],使得（伪）一f2≥e-1(e是自然对黄的底数)求实数a的取值范围.

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