2024年山西省高三上学期期末优生联考数学试题含答案与解析内容：
2023~2024学年第一学期优生联考
高三数学
一、选挥题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
2
=
1.已知3-i,则z=()
3,1
A5+写
B
c
2已知集合A=4年20，B==e+,则0,8=()
A.(-0,-l]
B.(-0,-1)
C.(-o,-1)U[0,11
D.(-o,-1]U[0,1)
3.第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，时值中秋和国庆假期，某班同学
利用假期在家通过网络直播观看比赛.己知该班有30名学生喜欢看排球比赛，40名同学喜欢看篮球比赛，
S0名同学喜欢看排球比赛或蓝球比赛，若从喜欢看排球比赛的同学中抽取】人，则此同学喜欢看篮球比赛
的概率为()
A.
B
2-3
D.
4-5
4.已知平面向量a、万满足月=2园=2，若a1(a+),则a与万的夹角为()
π
2元
A.
D.
6
5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P在C上，若点Q(6,3),则△PQF周长的最小值为().
A.13
B.12
C.10
D.8
6.已知a、B是两个平面，直线I丈a,I￠B,若以①l⊥&：②lHB:③C⊥B中两个为条件，另
一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有〔)
A①③→②：①②→③
B.①③→②：②③→①
C.①②→③：②③→①
D.①③→②：①②→③：②③→①
1已知西数了)=sim@r+写引@> 0的图象与g()的图象关于x轴对称，若将了(x)的图象向左至
业已脚定义在R上的画数因满足国)-(+引且/个：-身引为商通数，当x[利时
f(x)
8×2+m-2,则(）
A.f(x)是周期为3的周期函数
B.f(I)=1
39
C.当xe
12.在长方体ABCD-ABCD中，AD=2AB=2A4=4,E是棱B,C的中点，过点B,E,D的平
面α交棱AD于点F,P为线段DF上一动点（不含端点），则()
A.三棱锥P-ABE的体积为定值
B.存在点P,使得DP⊥d
C.直线PE与平面BCC,B,所成角的正切值的最大值为√2
D.三棱锥P-BBE外接球的表面积的取值范围是(12π，44π)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知2”=32,1og,2-1og,x=亏a,则1og,x+log5=
14.己知函数f(x)=(x-)lnx,若直线y=(1-e)x+b与曲线y=f(x)相切，则b=
15.月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光
源点A(0,-2)射出的两条光线与eO:x2+y2=1分别相切于点M、N,称两射线AM、AN上切点上
方部分的射线与优弧MN上方所夹的平面区域（含边界）为圆O的背面”，若以点B(a,2)为圆心，”为半径的
圆处于⊙O的“背面”，则”的最大值为
16已知双曲线C:号片=1a> 0b> 0)的左，右焦点分别为R,5,点P在C的左支上，
PF =3a,
PF+PF=2b,延长P0交C的右支于点Q,点M为双曲线上任意一点（异于P,2两点），则直线
MP与Mg的斜率之积kr·kO=
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在等差数列{an}中，a4=7,a3+2a=35,数列{b}的前n项和为Sn,且3b。-2Sn=1.
(1)求数列{an}和{b}的通项公式：
3.第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，时值中秋和国庆假期，某班同学
利用假期在家通过网络直播观看比赛.已知该班有30名学生喜欢看排球比赛，40名同学喜欢看篮球比赛，
50名同学喜欢看排球比赛或篮球比赛，若从喜欢看排球比赛的同学中抽取1人，则此同学喜欢看篮球比赛
的概率为()
A主
B.
2-3
C.
3-4
D.
4-5
【答案】B
【解析】
【分析】先求出喜欢观看两种比赛的人数，再用古典概率求解即可。
【详解】设有x人两种比赛都喜欢，则有30一x人只喜欢看排球比赛，40-x人只喜欢看篮球比赛，
所以有30-x+40-x+x=50,解得x=20人：
所以从喜欢看排球比赛的同学中抽取】人，则此同学喜欢看篮球比赛的概率为
故选：B
4.已知平面向量a、6满足月=2园=2，若a1(a+),则a与万的夹角为()
B
6
2元
C.
D.
3
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得a(a+b=0,根据数量积的运算律求出a.b,再由夹角公式计算可得.
【详解】因为园=2同=2，且a1(a+b列，所以a(a+b)=0,即a+a.万=0，
→2
所以a.b=-a=-1,
ab-11
设a与b的夹角为0，则cos0=
2×1=2,因为0∈[0，，
所以0=2，即后与万的夹角为
3
故选：D
5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点P在C上，若点Q(6,3),则△PQF周长的最小值为()
A.13
B.12
C.10
D.8
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值
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