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江西省2023-2024学年高一下学期开学考（2月）数学试卷答案

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万唯中考试题研究·数学（安徽）(2)解：如解图，连接OD,CG知识整合4与圆有关(2)PD=88.(1)证明：由圆周角定理得的位置关系∠ABC=∠ADC1.A2.D3.B4.D5.C.:∠E=∠ADC6.C7.A8.C9.27+1.∠ABC=∠E,知识整合5与切线有关的.BC∥DE.证明与计算·DE与⊙O相切于点D,第10题.OD⊥DE由(1)得∠OAD1.A2.A3.C4.495.25.OD⊥BC,OA=OD6.证明：(1).AC=CD△OAD三角形AC=C⑦.BD=CD..∠BAD=LCAD∴.LABC=∠CAD:答案解·.AD平分∠BAC;(2)如解图，连接(2)⊙0的半径r为5.案解析网小2,9.A10.11.8-22.CD=5知识整合6'弧长、扇形面DE=EGCE-DE-EG-3积的相关计算6题解图1.C5..∴.∠CDG=∠DCG=459CE与⊙0相切于点C∴.CG⊥DF∴.∠0CE=90.∴.CG=D,四边形ADBC是圆内接四边形∴.∠CAD+∠DBC=180°单元图形的变化CG∠DBC+∠CBE=180sin60∴.∠CAD=∠CBE知识整合1尺规作图.·∠ABC=∠CAD1.C2.A3.18∴.LCBE=LABC4.如解图所示，点D即为所求，0B=QG,◆AB(1)⊙0的半径为5；F(2)证明：如解图，过点0作0H1..0C//BE,CD于点H∠E=180°-∠0CE=90°BE⊥CE.A1)证明：如解图，连接0DD5.D6.(1)如解图AD即为所求作的题解图AB⊥CD,OH⊥CD第7题解图形OHEF是矩形，:PD与⊙O相切于点D,.OF=EH.∴.∠PD0=90°，:点G是OC的中点，∴.∠PDA+∠AD0=90∴.OG=CG:AB是⊙0的直径案解在△OFG和△CEG中，.LADB=900第6题解图∠OGF=∠CGE∴.∠ADO+∠BDU(2)BC=2√5LOFG=LCEG.∠PDA=∠BDOOG=CG.OD=OB知识整合2图形的对称、.△OFG≌△CEG(AAS),∴.∠ODB=∠B∴.OF=CE.∠PDA=∠B平移、旋转与位似..EH=CE,·PA=AD(含网格作图)】即CH=2CE=20F.∠P=∠PDA.OH⊥CD.∠P=∠B1.D2.D3.B4.D5.B.∴.CD=2CH=40F.DP=DB;6.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求；38警要美

分析对于A，可举x=$\frac{π}{3}$∈（0，π），检验不等式即可判断；对于B，构造t=x²（t＞0），f（t）=e^t-1-t，运用导数判断单调性即可得到；对于C，令f（x）=sinx+tanx-2x（0＜x＜π），求出导数，判断单调性，即可得到结论；对于D，lnx+e^x＞x$-\frac{1}{x}$+2，即为lnx+$\frac{1}{x}$＞x+2-e^x，（x＞0），设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，g（x）=x+2-e^x，分别求出导数，判断单调性，求得最值，即可判断．

解答解：对于A，可举x=$\frac{π}{3}$∈（0，π），可得（x+1）cosx=（1+$\frac{π}{3}$）×$\frac{1}{2}$＞1，即有A不恒成立；
对于B，可令t=x²（t＞0），由f（t）=e^t-1-t的导数为f′（t）=e^t-1＞0，即为f（t）在t＞0递增，
即有f（t）＞f（0）=0，则原不等式恒成立；
对于C，令f（x）=sinx+tanx-2x（0＜x＜π），f′（x）=cosx+sec²x-2=cosx+$\frac{1}{co{s}^{2}x}$-2，
设t=cosx（0＜t＜1），则g（t）=t+t^-2-2，g′（t）=1-2t^-3＜0，g（t）在（0，1）递减，即有g（t）＞g（1）=0，
则f（x）＞0恒成立；
对于D，lnx+e^x＞x$-\frac{1}{x}$+2，即为lnx+$\frac{1}{x}$＞x+2-e^x，（x＞0），
设f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，g（x）=x+2-e^x，f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
当x＞1时，f（x）递增，0＜x＜1时，f（x）递减，
即有x=1处f（x）取得最小值1；g（x）的导数为g′（x）=1-e^x，
当x＞0时，g′（x）＜0，即有g（x）＜1，故原不等式恒成立．
故选：A．

点评本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数，运用导数判断单调性求得最值，考查运算能力，属于中档题．

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