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2024届河南省高三无标题考试(4.14)数学试卷答案

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（I)周为∠CAD=∠BAD,所以，由余弦定理得AB+AD-DB=AC+AD-DC2AB·AD2AC·AD化简得AD(AC-AB)=AB·ACAC-AB)-DC·AB+DB·AC,由(i)得AB·DC=AC·DB,代入上式有：AD(AC-AB)=AB·ACAC-AB)-DC,AC,DB+DB·AB·DC当AB≠AC时，消去AC-AB,得：AD=AB·AC-DB·DC,即证当AB=AC时，△ABC为等腰三角形，由三线合一可知，AD1BC,且AB=AC由勾股定理得：AD=AB一DB因为AB=AC,DB=DC所以AD=AB·AC-DB·DC成立6分综上所迷：AD=AB·AC-DB·DC(2)由已知得(1+SimB)sin∠BAC=cosB(1+cos∠BACO→（如号+m号.2m∠g∠4c-(m号-r号）2a∠2→tan∠4c_1-nm∠C-m(经-号)P∠BAc+B-各，B221+tan2所以△ABC是直角三角形，即2=2十，所以-√(a+b)1+2c千收T时取等号，b'a12分∞时f(x)→一o∞，不符合题意，所以十也的最大值为2.)>0,,C19.【解析】1)由题意得朝印必究-1+2+?+4士5=8，-10+12+17+2025=17，=206，含=6565-X8X卫-48)-标-1-4×3=6-n255-45y关于x的线性回归方程为y=4x+5,令y=4x+5>50,得x>11.25,i-1所以最小的整数为12,2016+12=2028，…以4分所以该地区新能源汽车的销量最早在2028年能突破50万辆.(2)①由题意知，该地区200名购车者中女性有200-95一45=60名，故其中购置新能源汽车的女性车主有60一20=40名.所以购置新能源汽车的车主中，女性车主所古的比州为奶的6一昌酒漫所以孩地区购里新能源汽车的车主中女性车主的概率为号预测该地区2023年购置新能源汽车的销量为33万辆，…5分国此预测接地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人载为号×3≈15.5万人7分…10分②由题意知，p=50Ca<135,则p）=C0-p=10C-2p+n∠ADBn∠BADf(p)=10(5力-80+3)=10(5p-8p+3)=10p2(p-1)(5p-3),当p(0,号)时，知了p>0,所以函数fp)单调递增，当p(号，1)时，知了(p)<0,所以画数fp)单调递减所以当p-号时水p取得最大值f(号)=C(号)广(1-号)广-器光时5一是，解得w=380,所以当U=30时p》取得最大值器…12分

分析由题意可知，$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，利用根与系数的关系列式求出a，b的值，则答案可求．

解答解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$），
∴可知$-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$为方程ax²+bx+2=0的两根，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，解得：a=-12，b=-2．
∴ab=24．
故选：A．

点评本题考查一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．

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