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全国名校大联考2022~2023学年高三第六次联考试卷(新高考)数学试卷答案

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7．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（1，\frac{3}{2}）$，且离心率为$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C左顶点为A，动直线l过点P（4，0）且与椭圆C相交于D，E两点（不同于点A），求直线AD与直线AE的斜率之乘积．
（3）在（2）条件下，点D关于x轴的对称点记为F，证明：直线EF过定点，求出定点坐标．

分析A，首先确定此四边形为平面四边形，再由平行四边形的判定定理判断正误．
B，同一平面的两条垂线一定平行．
C，三角形一定是平面图形，正确．
D，根据线面垂直的判定定理，若直线与已知平面垂直，则有无数个垂直的平面．

解答解：A，一组对边平行，则此四边形为平面四边形，由平行四边形的判定定理可知正确．
B，同一平面的两条垂线一定平行，两平行线确定一个，所以共面，正确．
C，三角形一定是平面图形，正确；
D，当一条直线与已知平面垂直时，过这条直线的所有平面都与已知平面垂直，此时不唯一，故错误．
故选：D

点评本题考查平面的基本性质及推论，线线、线面、面面位置关系的判定，属于基础题．

全国名校大联考2022~2023学年高三第六次联考试卷(新高考)数学