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炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高二第二学期第一次大练习数学试卷答案

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15．设命题p：函数f（x）=ln$\frac{a+x}{1-x}$是奇函数，命题q：集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x||x+2a|≥a，a＞0}满足A⊆B，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

分析讨论直线的斜率不存在和存在，可设直线l：y=kx，代入双曲线的方程，讨论二次项的系数为0，大于0，小于0，判断方程的解的情况，进而判断直线和双曲线的交点情况．

解答解：若直线l的斜率不存在时，显然直线与双曲线无交点；
若直线的斜率存在时，可设直线l：y=kx，
代入双曲线的方程，可得（1-4k²）x²=4，①
当1-4k²=0，即有k=±$\frac{1}{2}$，直线为渐近线，显然与双曲线无交点；
当1-4k²＞0，即有-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$时，方程①有两解，直线与双曲线有两个交点；
当1-4k²＜0，即有k＜-$\frac{1}{2}$或k＞$\frac{1}{2}$时，方程①无解，直线与双曲线无交点．
综上可得符合条件的直线不存在．
故选A．

点评本题考查直线和双曲线的位置关系，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于基础题．

炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高二第二学期第一次大练习数学