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群力考卷·模拟卷·2023届高三第十二次数学试卷答案

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18．已知tanα=3．
（1）求$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$及sin²α十2sinαcosα的值；
（2）若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，求cosα-sinα的值．

分析先求出定积分的值，再根据$\underset{lim}{x→0}\frac{sinx}{x}$=1，求得结果．

解答解：∵定积分${∫}_{0}^{x}$ $\frac{1-cos2t}{2}$dx=（$\frac{t}{2}$-$\frac{sin2t}{4}$）${|}_{0}^{x}$=$\frac{x}{2}$-$\frac{sin2x}{4}$，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{∫}_{0}^{x}si{n}^{2}tdt}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{\frac{x}{2}-\frac{sin2x}{4}}{{x}^{3}}$=$\underset{lim}{x→0}$[$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}•cos2x•2}{{3x}^{2}}$]=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cos2x}{{6x}^{2}}$
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{sin}^{2}x}{{3x}^{2}}$=$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{x→0}$${（\frac{sinx}{x}）}^{2}$=$\frac{1}{3}$．

点评本题主要考查数列的极限，求定积分的值，属于基础题．

群力考卷·模拟卷·2023届高三第十二次数学