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1、2023年广东省深圳市龙岗区重点学校高考数学一模试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知集合A=x|x=sinn2,nZ，B=x|x=ab,a,bA，则集合B的真子集个数是(    )A. 3B. 4C. 7D. 82.  已知复数(1+i)(1z)=1i，则z的虚部为(    )A. 2B. 2C. 1D. 13.  已知函数f(x)=ax3+bx在x=1处取得极大值4，则ab=(   &nbs

2、p;)A. 8B. 8C. 2D. 24.  甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为种(    )A. 6B. 10C. 18D. 365.  公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2a1，若a1，a2，ak1，ak2，ak3依次成等比数列，则k3=(    )A. 81B. 63C. 41D. 326.  已知ABC是单位圆O的内接三角形，若A=4，则ABOC的最大值为(&nbsp

3、;   )A. 12B.  22C. 1D.  27.  牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：=(10)ekt+0，其中t为时间(单位：min)，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度假设在室内温度为20C的情况下，一杯饮料由100C降低到60C需要20min，则此饮料从60C降低到40C需要(    )A. 10minB. 20minC. 40minD. 30min8.  已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直

4、线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若|AB| 3|DF|，则双曲线的离心率取值范围是(    )A. (1,2 33B. (1, 3C. 3,+)D. 2 33,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  圆M：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，记点P(a,b)，下列结论正确的是(    )A. 点P的轨迹方程为xy3=0B. 以PM为直径的圆过定点Q(2,1)C. |PM|的最小值为6D. 若直线PA与圆M切于点A，

5、则|PA|410.  将函数y=sin2x(>0)向左平移6个单位，得到函数f(x)，下列关于f(x)的说法正确的是(    )A. f(x)关于(6,0)对称B. 当=1时，f(x)关于x=512对称C. 当0<1时，f(x)在(0,12)上单调递增D. 若f(x)在6,56上有三个零点，则的取值范围为1,3211.  某市两万名高中生数学期末统考成绩服从正态分布，其正态密度函数f(x)=18 2e(x75)2128，则附：若随机变量X服从正态分布N(,2)，则P(<X+)0.6827，P(2<X+2)0.9

6、545，P(3<X+3)0.9973.(    )A. 试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.5B. 任取该市一名学生，该生成绩低于67分的概率约为0.023C. 若按成绩靠前的16%比例划定为优秀，则优秀分数线约为83分D. 该次数学成绩高于99分的学生约有27人12.  已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x+2)为偶函数，f(x)=g(42x)g(2x)，且当x0,2时，f(x)=(x1)3，则(    )A. f(x)的图象关于点对称(1,0)B. f(2023)=1C. k=1100kf(k)=50D. 方程f(x)=cos4x在区间2,38上的所有实根之和为144三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  (1ax2)(1+x)4的展开式中x3的系数为12，则a= _ 14.  已知点P在圆(x3)2+(y2)2=5上，点A(1,0)，B(0,1)，当PBA最小时，tanPBA= _ 15.  将函数y=sin(2x+3)的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2(N*)倍后，所得函数g(x)的图像在区间(0,)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为_ 16.  已知四边形ABC

14.下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是()(3分)A.首联的“咫尺”两字点明山水这一画题,“匠心”直接点明王维作画重精思巧构。B.颔联言足不出户,便可欣赏自然界的山川美景,领略居于山水之间的隐逸乐趣。C.颈联描绘夜晚雾气凝成露珠,润湿了整个房间,一温秋水倒映在寒冷的墙壁上。D.尾联直抒胸臆,虽懂得画中所含之意,但才思贫乏,难以尽情表达画家的志趣。

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