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1、第 8 章 平面向量 8.4 向量的应用（第2课时）向量的应用 例 如图-，平面上A、B、C三点的坐标分别是 （2,3）、（2,0）、（1,1）已知小明在点B 处休憩，有只小狗沿着 AC所在直线来回跑动问：其在什么位置时，离小明最近？记 则 设D 是直线AC上随着小狗跑动而动态变化的点，则 可 写成 的形式，是实数问题转化为：确定的值，使向量 的模 取到最小值，此时向量 的终点D 即为小狗离小明最近的位置 如果D 为D使得，,即 ，那么向量 的模取到最小值于是，要满足 ，即 故 从而 最终推出 D的坐标是 因此，当其在点 时，离小明最近 例 用向量方法证明：证明 如图-，建立平面直角坐标系，并

2、设A、B是单 位圆上的任意两点，而角与都是顶点在原点O、始边为 x 轴 正半轴的角，其终边分别落在AB与OB上考虑向量 我们要求出 （的余弦）注意到交换与不影响要 证明的公式，可以假设从 旋转到 的最小正角就是 这 个角与角有相同的始边与终边，于是 又由于 ，我们得到 另一方面，用向量的坐标表示来计算数量积，我们有 综上所述，例 将质量为的物体用两根绳子悬挂起来，如图 -(1)，两根绳子与铅垂线的夹角分别为与求 它们分别提供的拉力的大小（结果精确到）解 设两根绳子的拉力分别是 与 ，则它们的合力 与物体的重力大小相等、方向相反，即 是垂直向上、模为 g（）的向量，这里g9.8（）是重力加速度

3、以 的公共作用点为原点，以 为 y 的正半轴，建立平面直角坐标系，如图-（）所示 令 则 因为 所以 解得 综上所述，这两根绳子所提供的拉力分别约为和 1.问题转化，即把物理问题转化为数学问题；问题转化，即把物理问题转化为数学问题；用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：2.建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；3.求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；4.回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中 练习（）已知两个力（单位：

4、的夹角为，其中 （2.0）某质点在这两个力的共同作用下，由点A（1，1）移动至点b（6，6）（单位：）（）求 ；（）求 与 的合力对质点所做的功 已知平面上三点A、B、C的坐标分别是（1,7）、（2,2）、（0,1），P为直 线AC上的一动点问：P在什么位置时，取到最小值？23().FWF sJ对对该该物物体体所所做做的的功功为为(4,5)(13,15),FsAB uuu r解解：,1.一物体在力一物体在力F的作用下，由点的作用下，由点A(20,15)移动到点移动到点B(7,0).已知已知F=(4,-5)，求求F对该物体所做的功对该物体所做的功.随堂检测随堂检测 12F FG解解：设设三三个个

5、重重物物对对绳绳子子的的拉拉力力分分别别为为,则则有有12|4|4 3FFNGN|，120.FFGr由由整整个个系系统统处处于于平平衡衡状状态态,可可得得12FFG ，22211222FFFFG等等式式两两边边平平方方,得得，121632cos,1648F F ，12121cos,.233F FF FAOB 解解得得,即即 2.如图，一滑轮组中有两个定滑轮如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点，在从连接点O出发的三根绳出发的三根绳的端点处，挂着的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和和 N.此此时整个系统恰处于平衡状态，求时整个系统恰处于

6、平衡状态，求AOB的大小的大小.4 33.若平面上的三个力若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态作用于一点，且处于平衡状态.已知已知|F1|=1N，|F2|N，F1与与 F2的夹角为的夹角为45，求，求:(1)F3的大小；的大小；(2)F3与与F1夹角的大小夹角的大小.622 123(1)0.FFFr解解：由由已已知知得得,312()FFF ，N2223121122|()242 331().FFFFFFF23112112131313131()3(2)cos,.|2FFFFFFFFF FFFFFFF 31315,0,.6F FF F 又又,135.6FF 即即与与的的夹夹角角为为4.用向量方法证明两角差得余弦公式用向量方法证明两角差得余弦公式 cos()coscossinsin.Oxy角终边角终边ABOxy角终边角终边AB 证明：证明：如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系Oxy内作单位圆内作单位圆O,以以x轴的非负半轴为始轴的非负半轴为始边作角边作角,它们的终边与单位圆它们的终边与单位圆O交点分别为交点分别为A,B,则则(cos,sin)(cos,sin)OAO

5.如图为各级中枢示意图。下列相关叙述错误的是A.某人因撞击损伤了②部位可导致呼吸骤停B.①中有体温调节中枢、水平衡的调节中枢,还与生物节律的控制有关C.③中某些神经元发出的神经纤维能支配①②④和脊髓中的某些中枢D.与成年人有意识“憋尿”相关的中枢在③中,与婴儿经常尿床相关的中枢在脊髓

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