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山西省2023年九年级教学质量监测卷（6月）数学试卷答案

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19．定义max$\left\{{a，b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$，已知实数x，y满足x²+y²≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是[$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{5}$]．

分析利用平方差公式化简已知条件，利用诱导公式化简所求的表达式，然后求出结果即可．

解答解：$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
可得cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
两边平方可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$，
则sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）=sinαcosα=$-\frac{7}{16}$．
故选：C．

点评本题考查三角函数化简求值诱导公式的应用，考查计算能力．

山西省2023年九年级教学质量监测卷（6月）数学