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安徽省2022-2023学年八年级下学期期末教学质量调研数学试卷答案

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17．已知平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点E，F分别在线段BC，DC上运动，设$\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{DF}=\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$的最小值是$\frac{22}{9}$．

分析（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．代入圆C的直角坐标方程，利用|AB|=t₁t₂即可得出．

解答解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=6x．
（2）直线l经过点P（3，4），斜率为1．参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
代入圆C的直角坐标方程：可得t²+4$\sqrt{2}$t+7=0，
∴t₁t₂=7．
∴|PA|•|PB|=t₁t₂=7．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

安徽省2022-2023学年八年级下学期期末教学质量调研数学