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五市十校/三湘名校/湖湘名校·2023年上学期高二期末考试数学试卷答案

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9．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则$\overrightarrow{AP}$=（　　）

A．

λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）

B．

λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

C．

λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，1）

D．

λ（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$）　λ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

分析利用函数的导数逐个判断可以得到答案．

解答解：对于A：y′=2x＞0在（0，+∞）恒成立，是增函数；
对于B：y′=-2x＜0在（0，+∞）恒成立，是减函数；
对于C：y′=-4x+3在（0，$\frac{3}{4}$）递增，在（$\frac{3}{4}$，+∞）递减；
对于D：y=x在R上是增函数，
故选：B．

点评本题考查基本初等函数的单调性，重点考查函数的图象与性质，解决的方法是导数法，也可以用函数的图象判断

五市十校/三湘名校/湖湘名校·2023年上学期高二期末考试数学