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安徽省2023年同步达标月考卷·八年级上学期第一次月考数学.试卷答案

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R、、-【答案】(1)8R(2)3:1(3)mgR6【解析】(1)设在地面附近有一质量为m

的小物体，则mog=GmMR2(2分)解得M=8RG(1分)(2)宇宙飞船在轨道1上运行时，有GmM7(2R=m2R(2分)GM解得U=√2R(1分)宇宙飞船在轨道2运行时，有MmG呢(6R)=m6R(2分)GM解得U2=√6R(1分)则1：2=3：1(1分)(3)设宇宙飞船在1和2轨道上稳定运行时的机械能分别为E1和E2,则E-i+(-R）=-mgR4(2分)同理可得E2=mgR12(2分)所以完成这次轨道转移需要的最少能量为△E=E,-E,=mgR6(2分)*宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B

在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图甲所示，P由静止向下运动，其加速度α与弹簧的压缩量x的关系如图乙中实线所示

在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x图像如图乙中虚线所示（图中a

未知）

已知两星球密度相等，星球A的质量为0，引力常量为G

两星球均为质量均匀分布的球体

(1)求星球A和星球B表面重力加速度的比值

(2)求星球B的质量

(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期

77777·65·

分析在A中，当c=0时，ac²=bc²；在B中，当a，b为负数时，a²＜b²；在C中，举出反例；在D中，若a＞b＞0，则$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，由此得到D正确

解答解：在A中，若a＞b，则ac²≥bc²，当c=0时取“=”号，故A错误；
在B中，若a＞b，则当a，b为负数时，a²＜b²，故B错误；
在C中，若a＞b＞0，则$\frac{b}{a}$＞$\frac{b+1}{a+1}$不成立，例如：3＞2，则$\frac{2}{3}＜\frac{3}{4}$，故C错误；
在D中，若a＞b＞0，则$\frac{1}{b}＞\frac{1}{a}$，∴a+$\frac{1}{b}$＞b+$\frac{1}{a}$，故D正确．
故选：D．

点评本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．

安徽省2023年同步达标月考卷·八年级上学期第一次月考数学.