2024年东莞市高三上学期期末(1月)数学试题无答案内容：
2023-2024学年度第一学期教学质量检查
高三数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。
1.已知复数z=
1+2i
则z=
2-i
A.i
B.-i
c.√5
D.√5
2,已知集合A={xx=4k+1,k∈Z,B={xx=4k-1,k∈Z},则A(AUB)=
A.xx=4k,kEZ
B.xx=4k+2,kEZ C.xx=2k,kEZ
D.xx=2k+1,kEZ
3.已知由小到大排列的4个数据1,3,5，，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的
第75百分位数是
A.9
B.7
C.5
D.3
4,函数f(x)=alnd+二的图象不可能是
D
5.在等比数列{a,}中，4+a,+a,+a,+a,=11,4=4,则1+1+L+L+上-
aa asas as
31
A.
B.-
31
11
11
C.
D.
32
32
16
16
6.
已知tan
=2,则cosa的值为
A.
5
B.
3-5
C.-
D.3
5
7,以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A,与C的准线的一个交点记为点B,当点
A,B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB,则抛物线C的焦点到准线的距离为
8,如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱
锥。已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为
A.36
B.32
C.28
D.24
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，请把正确选项
在答题卡中的相应位置涂黑.
9.已知函数f(x)=cos(x+p),o> 0,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是
A.f(x)与g(x)对称轴相同
B.f(x)与g(x)周期相同
C.f(x)g(x)的最大值是
2
D.f(x)g(x)不可能是奇函数
10.已知圆C:(x+2)+y2=1,圆C2:(x-3+y2=4,P,Q分别是C,C2上的动点，则下列结
论正确的是
A.当CP∥C,Q时，四边形CCQP的面积可能为7
B.当CP∥C,Q时，四边形CC,QP的面积可能为8
C.当直线P2与C和C,都相切时，Pg的长可能为2W6
D.当直线PQ与C和C,都相切时，Pg的长可能为4
11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7,若x=2是
8(x)的对称轴，且g(2)=4,则下列结论正确的是
A.f(x)是奇函数
B.(3,6)是g(x)的对称中心
C.2是f(x)的周期
2g(k)=130
12.如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，己知点G是圆弧CE的中点，点H是圆孤
BF上的动点（含端点），则下列结论正确的是
A.存在点H,使得CH⊥平面BDG
B,不存在点H,使得平面AHE∥平面BDG
C.存在点H,使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为
万
3
D.不存在点H,使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为一
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上，
x y2
1.双曲线C:京一左=1（a> 0,6> 0)的渐近线方程为y=士W2x,则其离心率e=
14.已知向量a=(1,2),6=(-2,1),则使(2a+)(2a-< 0成立的一个充分不必要条件
是」
15.用试剂a检验并诊断疾病b,A表示被检验者患疾病b,B表示判断被检验者患疾病b.用试剂a检验并
诊断疾病b的结论有误差，已知P(B4)=0.9,PBA=0.8,且人群中患疾病b的概率P(A)=0.01
,若有一人被此法诊新为患疾病，则此人确实患疾病b的概率P(AB)=
16.若函数f(x)=(x2-2x(x2+ar+b)的图象关于x=-2对称，则a+b=,f(x)的最小值
为
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分，解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，
超出指定区域的答案无效.
17.(本小题满分10分》
数列{a,}的前n项积为T,且满足T,=，(n+1)(n+2)
2
(1)求数列{an}的通项公式：
(2)记b=(-1)°lna。，求数列{b}的前2n项和S2.
18。(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PB=PD,
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