2024年唐山市高三年级上学期期末考试数学试卷含答案内容：
唐山市2023-2024学年度高三年级第一学期期末考试
数
学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1,答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号
填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答
案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案。答案不能答在试卷上，
3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔
和涂改液。不按以上要求作答无效。
4,考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，(1一2(2+)对应的点位于
A,第一象限
B。第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合M,N满足MnN=N,则
A.M=N
B.M=
C.M2N
D.MCN
3.已知直线4y=2x十b与圆C:c+2)2+0y一3)2=5有公共点，则b的取值范围为
A.2,12]
B.(-o,2U[12,+∞)
C.【-4,6
D.(-o,-4]U[6,十o
sinx.
x≤0，
4.
已知函数f)=
-+m,> 0.
满足f()=1,则实数m的值为
A子
B
c.1
D.2
5.在正方体ABCD一AB1C,D的8个顶点中任取4个点，能构成正三棱锥的个数为
A.16个
B.12个
C.10个
D.8个
6已知函数网=共智是偶函数，则m=
A.3
B.0
C.-1
D.2
7.已知函数fx)=sir(任e(0,2)的图象与直线y=ax一1)有3个交点，则实数a的取
值范国为
A.(-,0)
B.(-1,0)
C.(-m,-
D.(-:0)
8已知双曲线：号一为-1(a> 0,b> 0)的左、右焦点为F,乃，55=2a+2,P为
双曲线右支上一点，PF⊥FF2,△PF,F的内切圆圆心为M,△MFP与△MFP的
面积的差为1，则双曲线的离心率e=
A.2
B.3
C.3
D.5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.如图，正三棱柱ABC-AB1C的各条棱长都为2，M,N分别是AB,
AC的中点，则
A.MN⊥AC
B.MN∥BC
C.MN=5
D.MN∥平面BCC,B,
10。已知m,n都是正整数，且m< ,下列有关组合数的计算，正确的是
A.C=C、
B.C+C=C+
C.mc=nC
D.(C+(C2+…+(C2=C
11.已知函数)的定义域为R,则以下选项正确的是
A.若x十1)=一)，则x十2)=x)
B.若x十2)=x,则十1)=一)
C.若x十2)=一)，且x)为奇函数，则x十4)=儿)
D,若x十2)=凡一)，且x十4)=功，则)为奇函数
12.数列{a,}的通项公式为a,=(+十，下列命题正确的为
A.{a}先递增后递减
B。{a,}为递增数列
C.3nEN’,a> e
D.VnEN’,a< e
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=,3),b=(2,6可，若a与b共线，则实数x=
14。已知圆锥的侧面展开图是半径为8的直角扇形，则此圆维的表面积为
15.已知抛物线E:y=4,圆M(x一1)2+y2=1,过点M的直线1与E交于A,B两点，
与圆M交于C,D两点(A,C都在x轴上方)，若4C一BD=25,则直线I的斜率
为
16.已知函数f)=co(@r+pX@> 0),4,B是直线y=之与曲线f)的两个交点，若引ABl
的最小值为号得=0，f0< 0,则得
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,V5 asinB十acosB=b十c
(1)求：
(2)设AC边的中线BD=V3,且d+2=28,求△ABC的面积S.
18.(12分)
目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来测量人体胖瘦程
度以及是否健康，其计算公式是BM=体重（单位：kg)
身商（单位：m),中国成人的BM数值标准
如下表所示：
BMI
< 185【185,24024,2渴≥28
体重情况过轻正常
超重
肥胖
为了解某单位职工的身体情况，研究人员
BMI
从单位职工体检数据中，采用分层随机抽样方
性别
合计
过轻正常超重肥胖
法抽取了90名男职工、50名女职工的身高和
10
60
11990
体重数据，计算得到他们的BMI值，并进行分
女
1525
5550
类统计，如右表所示
合计25851614140
(1)参照附表，对小概率值α逐一进行独立性检验，依据检验，指出能认为职工体
重是否正常与性别有关联的a的一个值：
(2)在该单位随机抽取一位职工的BM值，发现其BMI值不低于28.由上表可知
男女职工的肥胖率都为0.1，视频率为概率，能否认为该职工的性别是男还是女的可能性
相同？若认为相同则说明理由，若认为不相同，则需要比较可能性的大小。
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