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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(1一)数学试卷答案

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15.某动物种群迁入一个新的环境中,一段时间内的种群数量变化情况如图所示。此时间段内,下列有关该动物种群的叙述,错误的是种群数量/只A.生存环境比较适宜B.增长曲线属于数学模型C.种群数量呈“J”形增长D.种群每天增长的个体数量相等时间

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．

2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(1一)数学